|
|
 |
Условие
Лиса Алиса и кот Базилио вырастили на дереве 20 фальшивых купюр и теперь вписывают в них семизначные номера. На каждой купюре есть 7 пустых клеток для цифр. Базилио называет по одной цифре "1" или "2" (других он не знает), а Алиса вписывает названную цифру в любую свободную клетку любой купюры и показывает результат Базилио. Когда все клетки заполнены, Базилио берет себе как можно больше купюр с разными номерами (из нескольких с одинаковым номером он берет лишь одну), а остаток забирает Алиса. Какое наибольшее количество купюр может получить Базилио, как бы ни действовала Алиса?
Решение
Две купюры Базилио всегда может получить: он знает место, куда должна быть вписана самая последняя цифра, и называет её так, чтобы она отличалась от цифры на таком же месте у какой-нибудь другой купюры. Тогда у этих двух купюр номера будут разные, и кот сможет их взять.
Покажем, как Алиса может добиться, чтобы разных номеров было не больше двух. Она располагает купюры одну над другой, чтобы клетки для цифр образовали таблицу.
Когда кот называет единицу, Алиса вписывает её в самый левый столбец, где есть свободная клетка (в любую из клеток), а когда кот называет двойку – в самый правый.
Если в какой-то столбец начали попадать и единицы, и двойки, то все остальные столбцы уже заполнены: слева – единицами, справа – двойками. Значит, будет максимум один столбец, куда попадут и единицы, и двойки. Поэтому если номера и отличаются, то только цифрой в этом столбце. Но так как цифр только две, то и разных номеров не больше двух.
Ответ
2.
