ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116956
Темы:    [ Ребусы ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Вот ребус довольно простой:
ЭХ вчетверо больше, чем ОЙ.
АЙ вчетверо больше, чем ОХ.
Найди сумму всех четырёх.


Решение

  Цифры Й и Х чётные, потому что ЭХ и АЙ делятся на 4. Числа ОЙ и ОХ меньше чем 25, иначе, будучи умноженными на 4, они перестанут быть двузначными. Значит, О – двойка или единица. Рассмотрим первый случай. Число 20 в качестве ОХ или ОЙ не годится, так как 80 кончается на ту же цифру. Не годится и 22 с одинаковыми цифрами. Остаётся только 24, но числа ОЙ и ОХ должны быть различными.
  Если к чётному числу прибавить число, в 4 раза большее, то получится число, кратное 10. Следовательно,  Й + Х = 10.  Тогда
ОЙ + ОХ = 10 + 10 + 10 = 30,  а сумма всех четырёх чисел в пять раз больше, то есть 150.


Ответ

150.

Замечания

1. Небольшим перебором можно найти все числа: ОХ и ОЙ равны 12 и 18 (в любом порядке), а АЙ и ЭХ – 48 и 72 соответственно.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2013
класс
Класс 6
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .