|
|
 |
Условие
В ряд лежит чётное число груш. Массы любых двух соседних груш отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши разложить по две в одинаковые пакеты и выложить пакеты в ряд так, чтобы массы любых двух соседних пакетов тоже отличались не более чем на 1 г.
Решение
Сначала выложим груши по возрастанию масс и докажем, что по-прежнему массы любых двух соседних груш отличаются не больше чем на 1 г. Пусть это не так: есть груша массы a, а следующая масса больше a + 1. Покрасим груши с массой не больше a в зелёный цвет, а груши с массой, большей
a + 1, – в жёлтый. В исходной расстановке где-то груши разного цвета лежат рядом, значит, разность их масс не больше 1. Противоречие.
В первый пакет положим первую грушу с последней, во второй – вторую с предпоследней и т. д. На каждом шаге добавляются два изменения масс разных знаков, что в сумме делает разность масс соседних пакетов по модулю не больше максимума разностей масс соответствующих пар соседних груш, то есть не более 1 г.
Замечания
1. Ср. с задачей 116693.
2. 4 балла
