ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116649
УсловиеПо шоссе в одном направлении едут 10 автомобилей. Шоссе проходит через несколько населённых пунктов. Каждый из автомобилей едет с некоторой постоянной скоростью в населённых пунктах и с некоторой другой постоянной скоростью вне населённых пунктов. Для разных автомобилей эти скорости могут отличаться. Вдоль шоссе расположено 2011 флажков. Известно, что каждый автомобиль проехал мимо каждого флажка, причём около флажков обгонов не происходило. Докажите, что мимо каких-то двух флажков автомобили проехали в одном и том же порядке. Решение Введём в пространстве систему координат Oxyt. Обозначим через M точку шоссе, в которой в начальный момент находится первый автомобиль. Каждой точке шоссе A сопоставим точку TA(xA, yA) на плоскости Oxy, где xA – суммарная длина участков пути AM в населённых пунктах, а yA – вне населённых пунктов. Тогда шоссе изображается некоторой ломаной на этой плоскости. то Рассмотрим все прямые lij. Поскольку их количество не больше ЗамечанияЗаметим, что 45 прямых разбивают плоскость ровно на 1036 частей только тогда, когда они находятся в общем положении. В нашем случае для прямые пресечения в каждой тройке плоскостей αi, αj, αk либо попарно параллельны, либо пересекаются в одной точке. Значит, этим же свойством обладают и их проекции; таким образом, прямые lij разобьют плоскость на гораздо меньшее число частей. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |