ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116214
Тема:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Что больше:  20112011 + 20092009  или  20112009 + 20092011?


Решение

  Преобразуем разность левой и правой частей:

20112011 + 20092009 – (20112009 + 20092011) = 20112011 – 20112009 – (20092011 – 20092009) = 20112009(2011² – 1) – 20092009(2009² – 1).
  Заметим, что  20112009 > 20092009 > 0  и  20112 – 1 > 2009² – 1 > 0.  Следовательно, уменьшаемое больше вычитаемого, то есть разность положительна.


Ответ

20112011 + 20092009 > 20112009 + 20092011.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2011
Номер 74
класс
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .