Задача 116027

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

На шахматной доске 8×8 стоит кубик (нижняя грань совпадает с одной из клеток доски). Его прокатили по доске, перекатывая через рёбра, так, что кубик побывал на всех клетках (на некоторых, возможно, несколько раз). Могло ли случиться, что одна из его граней ни разу не лежала на доске?

Решение

Поставим кубик на клетку a1 и перекатим его по маршруту  a1 - a2 - b2 - b1.  При этом он окажется в соседней клетке b1 и снова будет стоять на нижней грани (на которой стоял изначально), а грань, которая изначально была верхней, ни разу не лежала на доске. Каждый раз так перемещая кубик в соседнюю клетку, мы можем обойти всю доску.

Ответ

Могло.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2010/2011
Номер	32
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	3