ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115714
Темы:    [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На клетчатой бумаге проведена диагональ прямоугольника 1×4.
Покажите, как, пользуясь только линейкой без делений, разделить этот отрезок на три равные части.


Решение

  Первый способ. Соединим каждую из двух других вершин прямоугольника с серединой соответствующей длинной стороны (рис. слева).

             

  Второй способ. Проведём из каждого узла стороны DC диагональ клетки (рис. справа).

  В обоих способах равенство отрезков диагонали следует из теоремы Фалеса.

Замечания

Можно также воспользоваться тем, что медианы треугольника делятся своей точкой пересечения в отношении 2:1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2010
задача
Номер 8

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .