Задача 115666

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен 65°, угол CBD равен 35°, угол ADC равен 130°, и  AB = BC.  Найдите углы четырёхугольника ABCD.

Решение

  На продолжении отрезка DB за точку B отложим отрезок  BE = BA.  Так как треугольники ABE и CBE – равнобедренные, то
∠AEC = ½ (∠ABD + ∠DBC) = 50°.  Следовательно, четырёхугольник AECD вписан в окружность с центром B.
  Из равнобедренных треугольников ABD и CBD получаем  ∠A = 57,5°,  ∠C = 72,5°.

Ответ

∠A = 57,5°,  ∠C = 72,5°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2557