Задача 115576

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На продолжении диаметра AB окружности отложен отрезок BC , равный диаметру. Прямая, проходящая через точку C , касается окружности в точке M . Найдите площадь треугольника ACM , если радиус окружности равен R .

Решение

Пусть O — центр окружности. Тогда OM CM . В прямоугольном треугольнике OMC известно, что OM=R и OC=OB+BC=R+2R=3R . Тогда

CM= ==2R,

sin OCM = ==.
Следовательно,
S_{Δ ACM}=AC· CM sin ACM = · 2R· 4R· = R2.

Ответ

R2 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3307