ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115492
Темы:    [ Ребусы ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

КУБ является кубом. Докажите, что ШАР кубом не является. (КУБ и ШАР  трёхзначные числа, разные буквы обозначают различные цифры.)

Решение

Рассмотрим все кубы, являющиеся трёхзначными числами. Это 53=125 , 63=216 , 73=343 , 83=512 , 93=729 (других нет, так как 43=64<100 , а  103=1000>999 ). Так как разные буквы обозначают разные цифры, ни одно из чисел КУБ и ШАР не равно 343. Но во всех оставшихся кубах есть общая цифра 2, а в числах КУБ и ШАР общих цифр нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 73
Год 2010
класс
Класс 8
задача
Номер 2010.8.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .