Задача 115478
|
|
 |
Условие
Шестизначное табло в автомобиле показывает, сколько километров автомобиль проехал с момента покупки. Сейчас на нем высвечивается число, в котором есть четыре "семёрки". Может ли оказаться так, что еще через 900 км на табло высветится число, в котором ровно одна "семерка"?Решение
Для того чтобы в результате осталась всего одна "семерка", нужно избавиться от трех остальных. Заметим, что при добавлении к шестизначному числу числа 900 наверняка изменится цифра в разряде сотен. Кроме того, если цифра в разряде сотен была отлична от нуля, то изменится цифра и в разряде тысяч. Таким образом мы сможем избавиться от двух "семерок".Для того чтобы изменить еще одну цифру исходного числа, в разряде тысяч должна стоять цифра 9 . Но в этом случае мы не избавимся от "семерки", так как вместо этого избавились от "девятки". Значит, и в разряде десятков тысяч должна также стоять цифра 9 . В этом случае, исходное число на табло равно 799777 . Но 799777 + 900 = 800677 , то есть сумма содержит две "семерки".
Следовательно, число с одной "семеркой" получить невозможно.
