Задача 115318

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

AD – диаметр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Точка E симметрична точке A относительно середины BC.
Докажите, что  DE ⊥ BC.

Решение

Пусть O – центр окружности, K – середина BC. Тогда K — середина AE, поэтому OK – средняя линия треугольника ADE. Значит,  DE || OK.  В равнобедренном тругольнике BOC точка K – середина основания BC, поэтому  BC ⊥ OK || DE.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6322