Задача 111877

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Условие

Авторы: Агаханов Н.Х., Богданов И.И.

Существуют ли такие 14 натуральных чисел, что при увеличении каждого из них на 1 произведение всех чисел увеличится ровно в 2008 раз?

Решение

Подходят, например, числа 4, 4, 4, 250 и десять единиц. Действительно,  (1 + 1)¹⁰(4 + 1)³(250 + 1) = 2¹⁰·5³·251 = 2008·1¹⁰·4³·250.

Ответ

Существуют.

Замечания

Подходит также набор 2, 4, 24, 250 и десять единиц.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2008
Этап
Вариант	5
Класс
Класс	10
задача
Номер	08.5.10.1
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2008
Этап
Вариант	5
Класс
Класс	9
задача
Номер	08.5.9.1