ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111697
Темы:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки K , L , M и N — середины сторон соответственно AB , BC , CD и AD параллелограмма ABCD площади s . Найдите площадь четырёхугольника, образованного пересечением прямых AL , AM , CK и CN .

Решение

Пусть прямые AL и CK пересекаются в точке P , а прямые AM и CN — в точке Q . Тогда P и Q — точки пересечения медиан треугольников ABC и ADC соответственно. Поэтому

SΔ APC = SΔ ABC = · s = s, SΔ AQC = SΔ ADC = · s = s.

Следовательно,
SAPCQ = SΔ APC + SΔ AQC = s+ s = s.


Ответ

s .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2891

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .