ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111682
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один ферзь.


Решение

Пусть в левом верхнем квадрате 50×50 ферзей нет. Тогда все 50 ферзей на 50 верхних горизонталях находятся в правом верхнем квадрате 50×50, а все 50 ферзей на 50 левых вертикалях – в левом нижнем квадрате. Но оба этих квадрата покрываются 99 диагоналями, поэтому ферзей там не больше 99. Противоречие.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2008/2009
Номер 30
вариант
Вариант осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .