ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111638
Темы:    [ Обратный ход ]
[ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Мальвина дала Буратино задание: "Сосчитай кляксы в своей тетрадке, прибавь к их числу 7, раздели на 8, умножь на 6 и отними 9. Если сделаешь всё правильно, получишь простое число". Буратино всё перепутал. Кляксы он подсчитал точно, но потом умножил их количество на 7, вычел из результата 8, затем разделил на 6 и прибавил 9. Какой ответ получился у Буратино?


Решение

Рассмотрим вычисления по плану Мальвины. Соседние операции "раздели на 8" и "умножь на 6" заменим на одну операцию умножения на  ¾.  Если бы после умножения на ¾ получалось дробное число, то, вычтя из него 9, мы бы снова получили дробное число, а должны получить простое (то есть целое), значит, при умножении на ¾ мы получаем целое число, причём кратное 3. Тогда после вычитания 9 получится число, также кратное 3. Единственное простое число, кратное 3, это само число 3. Значит, по плану Мальвины в конце должно было получиться 3. Произведя операции в обратном порядке, найдём число клякс:  (3 + 9) : 6·8 – 7 = 9.  Следовательно, Буратино получил число  (9·7 – 8) : 6 + 9 = 18⅙.


Ответ

18⅙.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2008
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .