В музее Гугенхайм в Нью-Йорке есть скульптура, имеющая форму куба. Жук, севший на одну из вершин, хочет как можно быстрее осмотреть скульптуру, чтобы перейти к другим экспонатам (для этого достаточно попасть в противоположную вершину куба). Какой путь ему выбрать?

   Решение

Окружность ω описана около остроугольного треугольника ABC. На стороне AB выбрана точка D, а на стороне BC – точка E так, что  DE || AC.  Точки P и Q на меньшей дуге AC окружности ω таковы, что  DP || EQ.  Лучи QA и PC пересекают прямую DE в точках X и Y соответственно. Докажите, что  ∠XBY + ∠PBQ = 180°.

   Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, боковые рёбра которой, наклонены к плоскости основания под углом α и удалены от середины противоположной стороны основания на расстояние l .

   Решение

Темы:    [ Конус ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Сторона BC основания четырёхугольной пирамиды SABCD и медианы BM и CN граней SAB и SDC лежат в одной плоскости. Вершина конуса совпадает с вершиной S пирамиды, а окружность основания конуса вписана в четырёхугольник BMNC и касается стороны BC в её середине. Точки касания этой окружности с отрезками BM и CN являются точками пересечения медиан граней SAB и SDC . Найдите отношение объёма конуса к объёму пирамиды.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования