Задача 111558

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Описанные четырехугольники ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основания описанной около окружности равнобедренной трапеции равны 2 и 18. Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть CH – высота данной равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD=18 и BC=2 . Тогда

DH = (AD-BC) =(18-2) = 8.
Поскольку трапеция описана около окружности, суммы её противоположных сторон равны, значит, сумма боковых сторон равна сумме оснований, т.е. 20, а т.к. трапеция равнобедренная, то CD=10 . Из прямоугольного треугольника CDH находим, что
CH= = = 6.
Следовательно,
S_ABCD = (AD+BC)· CH = (18+2)· 6 = 60.

Ответ

60.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4663