Задача 111547

Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основания трапеции равны 1 и 7, а диагонали – 6 и 10. Найдите площадь трапеции.

Решение

Через вершину C меньшего основания BC трапеции ABCD ( BC = 1 , AD = 7 , AC = 6 , BD = 10 ) проведём прямую, параллельную диагонали BD , до пересечения с прямой AD в точке K . В треугольнике ACK известно, что

AC = 9, CK = BD = 10, AK = AD + DK = AD + BC = 7 + 1 = 8.
Поскольку CK2 = AC2 + AD2 , треугольник ACK – прямоугольный. Его площадь равна половине произведения катетов, т.е.
S_{Δ ACK} = AC· AK = · 8· 6=24.
Площадь трапеции ABCD равна площади этого треугольника, т.к. равновелики треугольники ABC и CDK ( BC=DK , а высоты, опущенные на эти стороны, равны высоте трапеции).

Ответ

24.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4652