Задача 111537

Темы:    [ Средняя линия трапеции ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Высота равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC равна 4 , диагонали трапеции пересекаются в точке O , AOD = 120^o . Найдите среднюю линию трапеции.

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции образуют равные углы с основанием, поэтому

OAD = ODA = (180^o-120^o) = 30^o.
Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из вершины C на AD . Тогда AH = (AD+BC) , т.е. отрезок AH равен средней линии трапеции. Из прямоугольного треугольника ACH находим, что
AH = CH ctg CAH = CH ctg 30^o = 4· = 12.
Следовательно, средняя линия трапеции ABCD равна 12.

Ответ

12.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4642