ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111508
Темы:    [ Теорема синусов ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол A равен α,  AB = AC = b.  Через вершину B и центр описанной окружности проведена прямая до пересечения с прямой AC в точке D. Найдите BD.


Решение

  Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда  OA = OB,  ∠ABD = ∠OAB = α/2,
ADB = 180° – ∠ABD – ∠BAD = 180° – α/2 – α = 180° – /2.
  Применив теорему синусов к треугольнику ABD, получим     то есть  


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4593

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .