ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111258
Темы:    [ Теоремы Чевы и Менелая в пространстве ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки А1 и А3 расположены по одну сторону от плоскости α, а точки А2 и А4 – по другую сторону. Пусть В1, В2, В3 и В4 – точки пересечения отрезков А1А2, А2А3, А3А4 и А4А1 с плоскостью α соответственно. Найдите  


Решение

Обозначим Сi  (i = 1, 2, 3, 4)  основания перпендикуляров, опущенных из точек Аi на плоскость α (см. рис.). Прямоугольные треугольники А1С1В1 и А2С2В1 подобны. Следовательно,    Аналогично     Почленно перемножая полученные равенства, получим  


Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2008
класс
Класс 10
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .