ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111252
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В таблицу 4×4 записали натуральные числа. Могло ли оказаться так, что сумма чисел в каждой следующей строке на 2 больше, чем в предыдущей, а сумма чисел в каждом следующем столбце на 3 больше, чем в предыдущем?


Решение

Предположим, что такое возможно. Пусть сумма чисел в первой строке равна a, а сумма чисел в первом столбце равна b. Тогда сумма всех чисел в таблице равна  a + (a + 2) + (a + 4) + (a + 6) = 4a + 12,  то есть кратна 4. С другой стороны, она же равна  b + (b + 3) + (b + 6) + (b + 9) = 4b + 18,  то есть не кратна 4. Противоречие.


Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата 2008
класс
Класс 9
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .