Задача 111134

Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ] [ Параллельное проектирование ] [ Параллелепипеды (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если даны изображения вершин A , B и центров граней A1B1C1D1 и CDD1C1 .

Решение

Будем считать, что точки A , B , C , D , A1 , B1 , C1 , D1 и есть изображения вершин параллелепипеда (рис.1). Предположим, что изображение ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда построено, а точки P и Q – изображения центров граней A1B1C1D1 и CDD1C1 соответственно. Через точку P проведём прямую, параллельную AB , до пересечения с A1D1 и B1C1 в точках K и L соответственно. Тогда K и L – середины A1D1 и B1C1 , а KL = AB . Отсюда вытекает следующее построение. Через данную точку P проведём прямую, параллельную данному отрезку AB . На этой прямой отложим от точки P по разные стороны от неё отрезки PK и PL , равные половине AB . Получим середины K и L искомых отрезков A1D1 и B1C1 . Аналогично построим середины N и M искомых отрезков CC1 и DD1 . Осталось построить параллелограмм AA1D1D по его данной вершине A и серединам K и M сторон A1D1 и DD1 . Для этого на продолжении медианы AE треугольника AKM за точку E отложим отрезок ED1 , равный трети отрезка AE (рис.2). Затем на продолжении отрезков D1K и D1M отложим отрезки KA1 и MD , соответственно равные D1K и D1M . Аналогично строятся изображения остальных вершин C , C1 и B1 параллелепипеда.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8326