Задача 110805

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC).  На продолжении стороны AC за точку C отложен отрезок CD, равный BC. Оказалось, что  BD = AB.
Найдите углы треугольника ABC.

Решение

  Пусть  ∠B = ∠C = α.  По теореме о внешнем угле треугольника  ∠CBD = ∠CDB = ^α/₂.
  Углы при основании равнобедренного треугольника ABD равны, поэтому  ∠BAC = ∠BAD = ∠ADB = ^α/₂.
  Применяя теорему о сумме углов треугольника к треугольнику ABC, получим уравнение  α + α + ^α/₂ = 180°,  откуда  α = 72°.

Ответ

36°, 72°, 72°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5720