а) Докажите, что высоты AA₁, BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC делят углы треугольника A₁B₁C₁ пополам.
б) На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно.
Докажите, что если  ∠B₁A₁C = ∠BA₁C₁,  ∠A₁B₁C = ∠AB₁C₁  и  ∠A₁C₁B = ∠AC₁B₁,  то точки A₁, B₁ и C₁ являются основаниями высот треугольника ABC.

   Решение

Темы:    [ Куб ] [ Сфера, касающаяся ребер угла ] [ Касательные к сферам ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите радиус сферы, касающейся: а) рёбер AB , AA1 , AD и плоскости B1CD1 ; б) рёбер AB , AA1 , AD и прямой CD1 .

Ответ

; 2- .

Источники и прецеденты использования