ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110397
Темы:    [ Куб ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На диагонали единичного куба взяты точки M и N , а на скрещивающейся с ней диагонали грани – точки P и Q . Известно, что MN = , а PQ = . Найдите объём тетраэдра MNPQ .

Решение

Пусть точки M и N лежат на диагонали DB1 куба ABCDA1B1C1D1 , а точки P и Q – на диагонали A1C1 грани A1B1C1D1 . Так как диагональ куба перпендикулярна скрещивающейся с ней диагонали грани куба, то противолежащие рёбра MN и PQ тетраэдра перпендикулярны. Пусть d – расстояние между прямыми DB1 и A1C1 . Известно, что d = . Известно также, что

VMNPQ = MN· PQ· d· sin α,

где α – угол между противоположными рёбрами MN и PQ тетраэдра MNPQ . В нашем случае α = 90o . Следовательно,
VMNPQ = · · · · 1 = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 8583

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .