Условие
Плоские углы при вершине правильной треугольной пирамиды равны
α . Найдите двугранные углы при основании пирамиды.
Решение
Пусть
O – центр основания
ABC правильной треугольной пирамиды
ABCD ,
M – середина
BC ,
BDC = ADB = ADC = α .
Обозначим
AB = BC = AC = a ,
OMD = β .
Так как
DM 
BC и
OM BC , то
OMD – линейный угол двугранного
угла пирамиды при ребре
BC ,
OMD = β . Тогда
DM = BM ctg BDM = 
ctg α,
cos β = cos OMD = 
=
=
.
Ответ
arccos 
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8278 |
