Задача 110266

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите двугранные углы правильного тетраэдра.

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр, O – центр грани ABC , M – середина BC . Так как OM BC и DM BC , то OMD – линейный угол двугранного угла, образованного гранями ABC и DBC . Так как ABC и DBC – равные равносторонние треугольники, AM и DM – их высоты, а O – центр треугольника ABC , то

OM = AM = · = .
Из прямоугольного треугольника OMD находим, что
cos OMD = = = .
Аналогично для остальных двугранных углов правильного тетраэдра.

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8262