ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110231
Темы:    [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Построение сечений ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Треугольная пирамида ABCD пересекается с плоскостью P по четырёхугольнику EFGH так, что вершины E и F лежат на рёбрах AB и AC . Известно, что плоскость P параллельна рёбрам AD и BC , отношение отрезка EA к отрезку EB равно 2, рёбра AD и BC равны. Найдите отношение EF:EH .

Решение

Через прямую AD , параллельную секущей плоскости P , проведена плоскость ABD , пересекающая плоскость P по прямой EH . Значит, EH || AD . Аналогично, что FG || AD , EF || BC и GH || BC . Поэтому четырёхугольник EFGH – параллелограмм. Из подобия треугольников BEH и BAD находим, что

EH = AD· =AD = BC,

а из подобия треугольников EAF и BAC
EF = BC· = BC.

Следовательно,
= =2.


Ответ

2.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7843

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .