ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110140
Темы:    [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползёт по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.


Решение

  Из условия следует, что проекции жуков на оси OX и OY движутся по осям с постоянными скоростями.
  Поскольку проекции жуков на ось OX никогда не совпадают, то это значит, что эти проекции движутся в одном направлении с одинаковой скоростью.
  Так как прямые не параллельны, их угловые коэффициенты различны.
  Значит, проекции жуков на ось OY движутся с различными скоростями, а так как эти проекции находятся на одной прямой, то они обязательно когда-нибудь совпадут (или совпадали раньше).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2003
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 8
задача
Номер 03.4.8.2
олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2003
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 9
задача
Номер 03.4.9.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .