ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110032
Тема:    [ Взвешивания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Среди пяти внешне одинаковых монет 3 настоящие и две фальшивые, одинаковые по весу, но неизвестно, тяжелее или легче настоящих. Как за наименьшее число взвешиваний найти хотя бы одну настоящую монету?

Решение

За одно взвешивание найти настоящую не удастся, если возникнет неравенство (это легко проверить как в случае, когда на чашках по одной монете, так и в случае, когда их по две). Укажем, как найти настоящую монету за 2 взвешивания. Взвесим 1 и 2, а потом 3 и 4. Если оба взвешивания дали равенство, то 5 – настоящая. Если оба взвешивания дали неравенство, то монета 5 тоже настоящая. Если же в одном взвешивании было равенство, а в другом неравенство, то настоящая – каждая из двух равных монет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2000
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 10
задача
Номер 00.4.10.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .