Задача 109763

Темы:    [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Злобин С.А.

Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что  

Решение

  По условию  (a + b + c)² = 9,  то есть  2(ab + bc + ca) = 9 – a² – b² – c².  Следовательно, нужно доказать, что  
  Согласно неравенству Коши     Отсюда  

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2002
Этап
Вариант	5
Класс
Класс	10
задача
Номер	02.5.10.5