Задача 109673

Темы:    [ Процессы и операции ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

На множестве действительных чисел задана операция * , которая каждым двум числам a и b ставит в соответствие число a*b . Известно, что равенство (a*b)*c=a+b+c выполняется для любых трех чисел a , b и c . Докажите, что a*b=a+b .

Решение

Переписав выражение ((x*y)*z)*t двумя способами, получим равенство (x+y+z)*t=(x*y)+z+t . Подставив в него x=y=0 , имеем z*t=z+t+C , где C=0*0 . Тогда (x*y)*z=(x+y+C)+z+C=x+y+z , откуда C=0 .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	1998
Этап
Вариант	5
Класс
Класс	10
задача
Номер	98.5.10.6