|
|
 |
Условие
Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?
Решение
Пусть мальчик пошел к следующей остановке и в какой-то момент заметил автобус. Скорость автобуса в четыре раза больше скорости мальчика, поэтому за одно и то же время автобус проезжает расстояние в четыре раза большее. В случае, если они двигаются навстречу друг другу, до встречи с автобусом мальчик пробежит пятую часть от 2 км, то есть ⅖ км. Это означает, что отойдя от остановки не более, чем на ⅖ км, мальчик сможет успеть на автобус, побежав назад. В случае, если автобус догоняет мальчика, мальчик успеет пробежать треть от 2 км (а автобус 4/3), то есть ⅔ км до момента, когда автобус его догонит. Это означает, что он сможет успеть на автобус, если до следующей остановки осталось не более ⅔ км. Так как ⅔ + ⅖ > 1, то у мальчика всегда будет возможность успеть на автобус, и имеет смысл идти.
Ответ
Имеет смысл идти.
