Задача 109412

Темы:    [ Правильная пирамида ] [ Объем тетраэдра и пирамиды ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и плоским углом ϕ при вершине пирамиды.

Решение

Пусть K – середина стороны BC основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD , M – центр основания ABC . По условию задачи BDC = ϕ . Из прямоугольного треугольника BKD находим, что

DK = BK ctg BDK = ctg = .
Из прямоугольного треугольника DMK находим, что
DM = = = .
Следовательно,
V_ABCD = S_{Δ ABC} · DM = · · = .

Ответ

= .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8502