Условие
Найдите объём треугольной пирамиды, пять рёбер которой равны
2, а шестое равно
.
Решение
Пусть
ABCD – треугольная пирамида, в которой
AD = BD = CD = AB = AC = 2, BC = .
Если
DO высота пирамиды, то
O – центр окружности, описанной около
треугольника
ABC (т.к.
AD = BD = CD ). Пусть
R – радиус этой
окружности,
M – середина
BC , а
ABC = α . Тогда
AM = 
= 
=
= 
,
sin α = 
= 
,
R = 
= 
= 
,
DO = 
= 
= 
,
V = 
SΔ ABC· DO = · 
BC· AM· DO =
· · · = 1.
Ответ
1.00
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8468 |
