Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две равные части.

   Решение

---

В океане в точке с координатами (X, Y) потерпел крушение корабль. Недалеко от места катастрофы находится остров, имеющий форму N-угольника (не обязательно выпуклого). Спасшиеся после кораблекрушения пассажиры оказались в спасательной шлюпке, которая может двигаться относительно воды в любом направлении со скоростью, не превосходящей V. В процессе движения шлюпка может менять как направление, так и величину своей скорости.

В океане имеется постоянное течение, вектор скорости которого – (VT_x, VT_y). Тем самым, вектор скорости шлюпки относительно земли определяется как сумма вектора скорости течения (VT_x, VTy) и вектора скорости шлюпки относительно воды (V_x, V_y).

Требуется найти минимальное время, за которое шлюпка сможет добраться до острова, либо определить, что из-за сильного течения это невозможно.

Входные данные
Входной файл содержит (в указанном порядке) следующие данные: координаты (X, Y) места крушения, количество вершин острова N (3 ≤ N ≤ 50), координаты вершин острова, заданные в порядке обхода острова по часовой стрелке (2N чисел), максимальную скорость спасательной шлюпки V (V > 0) и вектор скорости течения (VT_x, VT_y). Все числа во входном файле, кроме N, являются вещественными и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое время не менее чем с 6 верными значащими цифрами. Если шлюпка до острова доплыть не сможет, выходной файл должен содержать сообщение «добраться невозможно». 

Пример входного файла
4 3
3
0 0 0 3 3 0
2 1 1

Пример выходного файла
4.828427

   Решение

Темы:    [ Касающиеся сферы ] [ Конус ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Три шара одинакового радиуса попарно касаются друг друга и некоторой плоскости. Основание конуса расположено в этой плоскости. Все три сферы касаются боковой поверхности конуса внешним образом. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если высота конуса равна диаметру шара.

Решение

Пусть O'1 , O'2, O'3 – ортогональные проекции центров O1 , O2 , O3 данных сфер на плоскость основания конуса (рис.2), R – радиус сфер, A – вершина конуса, O – центр основания конуса, r – его радиус, ϕ – угол в осевом сечении конуса. Точка O – центр окружности, описанной около равностороннего треугольника O'1O'2O'3 со стороной 2R , поэтому OO'1 = . Рассмотрим осевое сечение конуса, проходящее через точку O1 (рис.3). Получим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC = 2r , высотой AO = 2R и окружность, касающуюся боковой стороны AC в некоторой точке M , а продолжения основания BC за точку C – в точке O'1 . Пусть прямая, проходящая через точку A , касается этой окружности в точке P , не лежащей на AC . Поскольку AO = PO' = 2R , прямая AP параллельна BC . Обозначим PAO1 = α . Тогда

tg α = = = = ,

CAO1 = PAO1 = α, CAP = 2α.
Следовательно,
= 90^o - CAP = 90^o - 2α,

tg = tg (90^o - 2α) = ctg 2α = = =

= 1 - = = .

Ответ

2 arctg = 4 arctg = π - 4 arctg .

Источники и прецеденты использования