Задача 109270

Темы:    [ Конус ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120^o . Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

Решение

Пусть α – угол в осевом сечении конуса, l – образующая конуса, r – радиус основания конуса. Развёртка боковой поверхности конуса есть сектор окружности радиуса l (рис.1). По условию задачи угол между радиусами этого сектора равен 120^o , поэтому длина дуги сектора составляет третью часть длины окружности радиуса l , т.е. . С другой стороны, длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, т.е. 2π r (рис.2). Из уравнения = 2π r находим, что

sin = = .

Ответ

2 arcsin .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8059