ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109181
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти четыре последовательных числа, произведение которых равно 1680.


Решение

1680 = 40·6·7 = 5·6·7·8.


Ответ

5, 6, 7, 8  или  –8, –7, –6, –5.

Замечания

Можно составить уравнение  (x – 2)(x – 1)x(x + 1) = 1680,  которое приводится к виду  (x(x – 1) – 1)² = 1681.  Это уравнение распадается на два квадратных, одно из них имеет мнимые корни, а второе –  x1 = –6,  x2 = 7.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1963
Номер 13
Название 13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название Задача 9.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .