ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 109161
Тема:    [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найти все решения системы уравнений


удовлетворяющие условиям 0 xπ,;; 0 yπ .

Решение

Из первого уравнения получим x+y=kπ . Из второго уравнения x-y=k1π . Отсюда x=((k+k1)π)/2, y=((k-k1)π)/2 . Поскольку нам необходимо выбрать значения для x и y в пределах от 0 до π , то


Из этой системы неравенств находим возможные значения k и k1 . k может иметь значения 0,1,2 . При k=0 , k1 может иметь значение 0; при k=1, k1=-1,0,1 , при k=2, k1=0 .

Ответ

(0,0), (0), (π/2,π/2), (π,0),(π,π) .

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1963
Номер 13
Название 13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название Задача 9.6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .