Продолжения сторон четырехугольника ABCD, вписанного в окружность с центром O, пересекаются в точках P и Q, а его диагонали пересекаются в точке S.
а) Расстояния от точек P, Q и S до точки O равны p, q и s, а радиус описанной окружности равен R. Найдите длины сторон треугольника PQS.
б) Докажите, что высоты треугольника PQS пересекаются в точке O.

   Решение

Основание призмы – квадрат со стороной a . Одна из боковых граней – также квадрат, другая – ромб с углом 60^o . Найдите полную поверхность призмы.

   Решение

Тема:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

В пирамиде ABCD рёбра AD , BD и CD равны 5, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 4. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Решение

Пусть R – радиус окружности, описанной около треугольника ABC . Поскольку боковые рёбра пирамиды ABCD с вершиной D равны, высота DO пирамиды проходит через центр O окружности, описанной около основания ABC . Прямая DO перпендикулярна плоскости основания ABC , поэтому она перпендикулярна прямой OA . Из прямоугольного треугольника AOD находим, что

OA = = = 3.

Ответ

3.00

Источники и прецеденты использования