Задача 108869

Темы:    [ Метод координат в пространстве ] [ Уравнение плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Плоскость задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 , причём числа A , B , C и D отличны от нуля. Докажите, что тогда уравнение плоскости можно записать в виде ++=1 , где P(0;0;p) , Q(0;q;0) и R(0;0;r) – точки пересечения плоскости с координатными осями.

Решение

Поскольку A 0 , B 0 , C 0 и D 0 ,

Ax+By+Cz+D=0 Ax+By+Cz= -D -x -y-z=1

++=1 ++=1,
где
p=-, q=-, r= -.
Подставив в полученное уравнение y=0 и z=0 , найдём абсциссу точки пересечения плоскости с осью Ox : x=p . Аналогично для точек пересечения с осями Oy и Oz .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7564