Задача 108825

Темы:    [ Линейные зависимости векторов ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Боковые грани правильной треугольной пирамиды попарно перпендикулярны. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

Решение

Пусть a – сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD , M – центр равностороннего треугольника ABC , α – искомый угол ( DAM = α ). По условию задачи

ADB = BDC = ADC = 90^o.
Из равнобедренного прямоугольного треугольника ADB находим, что
AD = AB cos 45^o = .
В прямоугольном треугольнике DAM известны катет AM = и гипотенуза AD = . Следовательно,
cos α = cos DAM = = = = .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7069