Задача 108801

Темы:    [ Правильный тетраэдр ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В правильном тетраэдре найдите угол между ребром и плоскостью грани, не содержащей это ребро.

Решение

Пусть ABCD – правильный тетраэдр с ребром a , M – центр грани ABC . Поскольку DM – высота тетраэдра, искомый угол между ребром AD и плоскостью грани ABC – это угол DAM . Обозначим его α . В прямоугольном треугольнике DAM известно, что AD = a , AM = . Следовательно,

cos α = cos DAM = = = = .

Ответ

arccos .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7044