Задача 108762

Темы:    [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ] [ Линейные зависимости векторов ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите расстояние между противоположными рёбрами пирамиды.

Решение

Пусть F – основание перпендикуляра, опущенного из середины L ребра BC на прямую AP . Прямая AL – ортогональная проекция наклонной AP на плоскость основания пирамиды. По теореме о трёх перпендикулярах AP BC , поэтому прямая AP перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости BFC . Значит, прямая AP перпендикулярна плоскости BFC . Поэтому FL – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AP и BC . Из прямоугольного треугольника AFL находим, что

FL = AL sin FAL = AL sin DAM = · sin 60^o = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7005