ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108735
Темы:    [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На станции "Лукоморье" продают карточки на одну, пять и двадцать поездок. Все карточки стоят целое число золотых монет. Пять карточек на одну поездку дороже, чем одна на пять поездок, а четыре карточки на пять поездок дороже одной карточки на двадцать поездок. Оказалось, что самый дешёвый способ проезда для 33 богатырей — это купить карточек на 35 поездок, потратив на это 33 золотые монеты. Сколько стоит карточка на пять поездок?


Решение

  Поскольку и 5, и 20, и 35 делятся на 5, то число купленных карточек на одну поездку делится на 5. Но выгодно заменить каждые пять таких карточек на одну карточку на пять поездок. Следовательно, карточек на одну поездку брать не надо. По тем же соображениям выгоднее всего купить три карточки на пять поездок и одну карточку на 20 поездок, то есть именно такой набор карточек стоит 33 монеты, а семь карточек на пять поездок стоят дороже. Следовательно, карточка на пять поездок стоит не меньше 5 монет.
  С другой стороны, по условию оплатить 35 поездок выгоднее, чем купить две карточки на 20 поездок, то есть три карточки на пять поездок дешевле одной на 20. Следовательно, шесть карточек на пять поездок стоят дешевле 33 монет, то есть одна такая карточка стоит не больше пяти монет.


Ответ

5 монет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 29
Дата 2006
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .