ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108688
Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C – точка E, причём
BD = DE.  Докажите, что  AD = CE.


Решение

  Пусть DK – высота равнобедренного треугольника BDE. Тогда  KB = KE.  В прямоугольном треугольнике DKC отрезок CK – катет, лежащий против угла в 30°. Значит,  CK = ½ CD.
  Следовательно,  CE = CK + KE = CK + KB = CK + (CK + BC) = CD + AC = AD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6224

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .