Условие
Точки
P ,
Q ,
R и
S – середины сторон соответственно
AB ,
BC ,
CD и
DA выпуклого четырёхугольника
ABCD ,
M – точка внутри этого четырёхугольника, причём
APMS –
параллелограмм. Докажите, что
CRMQ – тоже параллелограмм.
Решение
Прямая
SM проходит через середину стороны
AD треугольника
ABD параллельно стороне
AB , значит, эта прямая пересекает
сторону
BD в её середине. Аналогично, прямая
PM также
проходит через середину
BD . Поэтому точка
M пересечения
прямых
SM и
PM – середина диагонали
BD черырёхугольника
ABCD . Тогда
RM и
QM – средние линии треугольника
BCD . Значит,
RM || BC и
QM || CD .
Следовательно,
CRMQ – параллелограмм.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4433 |
