Задача 108607

Темы:    [ Перегруппировка площадей ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF отрезки AB и CF, CD и BE, EF и AD попарно параллельны.
Докажите, что площади треугольников ACE и BFD равны.

Подсказка

Треугольники ABF и ABC, BCD и CED, DEF и AFE попарно равновелики.

Решение

S_BDF = S_ABCDEF – S_ABF – S_BCD – S_DEF = S_ABCDEF – S_ABC – S_CDE – S_AEF = S_ACE.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4293
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1984/1985
Номер	6
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	1
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1984/1985
Номер	6
вариант
Вариант	осенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс
Задача
Номер	1